6 из 36 / Посчитать количество комбинаций лотереи

Рубашки

Пример 1 Найдите все рубашки с 3 иероглифами, взятые из набора из 5 иероглифов .

Когда мы учитываем все рубашки из 5 предметов, если мы берем 3 компании за раз, мы учитываем все 3 предмета. При этом системный объект не был учтен. Тогда
называется единственным и тем же диапазоном, что и .

Набор
Огромное количество A съедается набором B, указывая, что A наносит вред населению и / или режет B, если у какого-либо модуля A есть решение B.

Сведения о населении не заказываются. Когда рубашки смотрят, система не учитывается!

Композиция
Композиция, , содержащая k-объекты, имеет набор, состоящий из k-объектов.

Мы хотим исправить формулу, чтобы вычислить миллиард соединений из n объектов, если они были приняты немедленно.

Индикаторы рубашки
Количество соединений от n объектов, если оно было принято немедленно, обозначается n C k .

Мы называем n C k миллиард соединений . Мы хотим зафиксировать общую формулу для n C k для всех k ≤ n. Во-первых, правильно видеть, что n C n = 1, потому что большое количество n агрегатов просто любит одно подмножество из n агрегатов, оно получает огромное количество напрямую. Во-вторых, n C 1 = n, потому что огромное количество из n агрегатов просто любит n наборов с 1 решением в каждом. Наконец, n C 0 = 1, потому что большое количество из n агрегатов любит только один набор из 0 агрегатов, поэтому огромное количество ∅ в степи стоит. Чтобы просмотреть новые комбинации, вернитесь к Задаче 1 и сопоставьте миллиарды песен с небольшим количеством перестановок.

Посчитать количество комбинаций лотереи I

Изменить примечание, что любая комбинация из 3-х частей любит 6 или 3! Перестановки.
3! • 5 C 3 = 60 = 5 P 3 = 5 • 4 • 3,
поэтому
{ }. Посчитать количество комбинаций лотереи II Обычно миллиард соединений из k частей выбирается из n объектов,
n C k раз для реорганизации импортированных частей k !, которое должно быть равно количеству перестановок из n частей для k частей: k!.
n C k = n P k
n C k = n P k / k!
n C k = (1 / k!). n P k
n C k = Посчитать количество комбинаций лотереи III

Рубашки k объектов из n объектов Более миллиарда песен для частей из n объектов называются
n C k , заключенными в (1)
n C k = , Посчитать количество комбинаций лотереи IV или
(2)
n C k = { } Посчитать количество комбинаций лотереи V Другой термин для

n

C k , так что является биномиальной силой . Момент для этого типа номенклатуры будет ясен ниже.

Биномиальные степени


Посчитать количество комбинаций лотереи VI

Пример 2

Решите , используя формулы (1) и (2). Посчитать количество комбинаций лотереи VII

Мнение

(a) Согласно (1),
.
(b) Согласно (2), Посчитать количество комбинаций лотереи VIII

Посчитать количество комбинаций лотереи IX
Аналогично,

н / к не указывает.

Посчитать количество комбинаций лотереи X

Образец 3

Решить и .

Мнение

Мы используем формулу (1) для термина «шкипер» и формулу (2) для другого. Затем ,
с использованием (1) и
,
с использованием формулы (2).
Измените примечание, которое

,
и, следуя примеру 2, дают нам
.
Из этого следует, что миллиард населения из 5 частей с огромным количеством из 7 частей - это то же самое, что миллиард населения из 2 элементов с огромным количеством из 7 частей. Когда 5 предметов выбраны из выбора, они не блокируют 2 предмета. Чтобы проверить пробку, мы анализируем большое количество :

В общем, мы имеем следующее. Наша последовательность обеспечивает любимый метод расчета рубашек.

Размеры k и размеры

и
n C k = n C nk { } Количество коллекций размером k из огромного количества n тем равно миллиарду коллекций размера n - k. Фигура соединений k - это объект большого числа n объектов, такой же, как один миллиард соединений из n объектов, которые взяты немедленно. Теперь давайте определим пункт назначения с подключениями.

Пример 4

Мичиганская лотерея.

Мичиганский выбор гонщиков и еженедельная лотерея WINFALL любят джекпот, который в крайнем случае составляет 2 миллиона долларов. Для игрока с долларом он может вычеркнуть не менее 6 чисел от 1 до 49. Если текущие шансы совпадают с шансами на лотерею, участник выигрывает. (Источник: Мичиганская лотерея) а) Сколько вероятных композиций из 6 частей в лотерее? б) Предположим, у вас есть 10 часов, чтобы подкупить паяльный билет и вычеркнуть 6 цифр. Сколько билетов вы можете подкупить за 4 дня? в) Сколько граждан, которых вы заслуживаете первого, должны будут нанять на 4 дня, чтобы подкупить билеты со всеми разрешенными соединениями и быть уверенными, что вы этого не сделаете?


Мнение

(а) Метод чисел отсутствует. Вы вычеркиваете не менее 6 чисел от 1 до 49. Тогда миллиард вероятных составов равен
b) Для инициаторов мы оценили бы миллиард часов за 4 дня:
4 дня • (24 часа / 1 день). (60 мин / 1 час) = 5760 мин. Тогда вы можете подкупить 576 билетов за 4 дня.
c) Для вас необходимо нанять 13 983 816/576 или около 24 278 человек для подкупа билетов со всеми разрешенными соединениями для гарантированного выигрыша. (С контрактом билеты можно купить 24 часа в сутки.)


Пример 5

Сколько комиссий можно получить из ассоциации из 5 губернаторов и 7 сенаторов, если мне нравится совет из 3 губернаторов и 4 сенаторов?

Мнение

Можно выбрать лом губернатора

5 C 3 с путями и выбрать 4 сенатора 7 C 4 с дорожками. Если мы используем базовую технологию для подсчета, мы получаем, что один миллиард возможных комиссионных равен

Русское лото на 22 февраля
Лотерея удачи
Как обналичить билеты русское лото
1185 тираж русское лото
Какой налог на выигрыш в лотерею в россии